Fisica Diferencial: Uso del factor gamma (Factor de Lorentz) Jueves 19 de Agosto
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Guía de Ejercicios: Las Consecuencias de la Relatividad Especial (Usando el Factor de Lorentz)
(Postulados de Einstein): Una nave espacial viaja a 0.5c acercándose a la Tierra. El piloto enciende los focos delanteros de la nave. Según el primer y segundo postulado de la relatividad, ¿a qué velocidad verán llegar esa luz los observadores estacionarios en la Tierra? Explica tu respuesta.
(Cálculo de Lorentz): Calcula el valor exacto del factor de Lorentz (γ) para una partícula subatómica en un acelerador de partículas que se mueve a una velocidad de v = 0.99c. Comenta qué indica este número sobre las deformaciones del tiempo y el espacio. RECUERDA QUE EL FACTOR DE LORENTZ PUEDE SER DEL 1 AL INIFINITO.
(Dilatación del tiempo): Un satélite futurista se envía al espacio a una velocidad de v = 0.8c. Emite una señal que dura exactamente 10 segundos medidos por los relojes a bordo del satélite. ¿Cuánto tiempo medirá que dura esa señal un científico que está en reposo en la base terrestre?
(Contracción de la longitud): Una regla que mide exactamente 1 metro de largo (longitud propia) es lanzada como un dardo a una velocidad de v = 0.866c (nota: √3/2 ≈ 0.866). ¿Cuál será la longitud de la regla medida por una persona que la ve pasar frente a sí misma?
(Análisis de Perspectivas - Colaborativo): Retomando la actividad del tren bala del apunte. Si el tren viaja a 0.8c y su longitud propia es de 150 metros: a) Calcula la longitud que miden los observadores en el andén. b) Según el Principio de Relatividad, ¿qué longitud miden los pasajeros dentro del tren para el andén de la estación por el que están pasando? Argumenta.
(Aplicación en el Mundo Real - GPS): Sabemos que los satélites GPS necesitan correcciones relativistas porque experimentan dilatación del tiempo. Si imaginamos un satélite experimental que viaja tan rápido que su factor de Lorentz es γ = 2, y en la Tierra ha pasado exactamente un día completo (24 horas), ¿cuánto tiempo registraron los relojes a bordo del satélite?
(Desafío Matemático): ¿A qué velocidad (expresada en función de c) tendría que viajar una nave espacial para que los observadores en la Tierra midan que su longitud se ha contraído exactamente a la mitad de su longitud original en reposo (L = L₀ / 2)?
(Postulados de Einstein): Una nave espacial viaja a 0.5c acercándose a la Tierra. El piloto enciende los focos delanteros de la nave. Según el primer y segundo postulado de la relatividad, ¿a qué velocidad verán llegar esa luz los observadores estacionarios en la Tierra? Explica tu respuesta.
(Cálculo de Lorentz): Calcula el valor exacto del factor de Lorentz (γ) para una partícula subatómica en un acelerador de partículas que se mueve a una velocidad de v = 0.99c. Comenta qué indica este número sobre las deformaciones del tiempo y el espacio. RECUERDA QUE EL FACTOR DE LORENTZ PUEDE SER DEL 1 AL INIFINITO.
(Dilatación del tiempo): Un satélite futurista se envía al espacio a una velocidad de v = 0.8c. Emite una señal que dura exactamente 10 segundos medidos por los relojes a bordo del satélite. ¿Cuánto tiempo medirá que dura esa señal un científico que está en reposo en la base terrestre?
(Contracción de la longitud): Una regla que mide exactamente 1 metro de largo (longitud propia) es lanzada como un dardo a una velocidad de v = 0.866c (nota: √3/2 ≈ 0.866). ¿Cuál será la longitud de la regla medida por una persona que la ve pasar frente a sí misma?
(Análisis de Perspectivas - Colaborativo): Retomando la actividad del tren bala del apunte. Si el tren viaja a 0.8c y su longitud propia es de 150 metros: a) Calcula la longitud que miden los observadores en el andén. b) Según el Principio de Relatividad, ¿qué longitud miden los pasajeros dentro del tren para el andén de la estación por el que están pasando? Argumenta.
(Aplicación en el Mundo Real - GPS): Sabemos que los satélites GPS necesitan correcciones relativistas porque experimentan dilatación del tiempo. Si imaginamos un satélite experimental que viaja tan rápido que su factor de Lorentz es γ = 2, y en la Tierra ha pasado exactamente un día completo (24 horas), ¿cuánto tiempo registraron los relojes a bordo del satélite?
(Desafío Matemático): ¿A qué velocidad (expresada en función de c) tendría que viajar una nave espacial para que los observadores en la Tierra midan que su longitud se ha contraído exactamente a la mitad de su longitud original en reposo (L = L₀ / 2)?
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