física diferencial. Ejercicios de inercia rotacional

Ejercicio 1: Recordar y Comprender (Nivel Inicial)

Objetivo: Diferenciar el impacto de la distribución de masa en la inercia rotacional sin depender solo de los números.

Enunciado: Tienes un disco macizo y un aro delgado. Ambos tienen exactamente la misma masa M = 2kg y el mismo radio R = 0,5m

1. ¿Cuál de los dos objetos tiene mayor momento de inercia respecto a un eje que pasa por su centro? Explica cualitativamente sin calcular.

2. Calcula el momento de inercia para cada uno utilizando las fórmulas correspondientes.

Ejercicio 2: Aplicar (Nivel Medio-Bajo)

Objetivo: Calcular la inercia rotacional de un sistema discreto de masas puntuales.

Enunciado: Tenemos una barra con dos esferas (masas puntuales en ella) una masa puntual m_1 = 3kg se ubica a 2m de la izquierda del eje de rotación y otra masa m2 = 1kg ubicada a 2m hacia la derecha. La masa de la barra es despreciable.

1. Calcula el momento de inercia del sistema cuando gira alrededor del origen. (calcula la de cada masa puntual y luego las sumas. 

2. Si duplicamos la distancia de la masa m_1 al eje de giro (poniéndola a 4m del eje de rotación) ¿se duplica también el momento de inercia total del sistema? Demuestra cuantitativamente.

Ejercicio 3: Aplicar y Analizar (Nivel Medio)

Objetivo: Combinar cuerpos continuos simples con masas puntuales respecto a un eje central común.

Enunciado: Una gimnasta sostiene una barra delgada y homogénea de longitud L = 2my masa M = 1,5 kg. En cada extremo de la barra hay fija una pequeña esfera metálica de masa m = 0,5kg(puedes considerarlas como masas puntuales).

Calcula el momento de inercia total del conjunto cuando gira alrededor de un eje perpendicular que pasa por el centro de la barra.

Ejercicio 4: Analizar (Nivel Medio-Alto)

Objetivo: Comparar cómo la variación del radio frente a la masa afecta la inercia debido al término cuadrático (R^2).

Enunciado: Un ingeniero debe elegir el diseño de un volante de inercia . Tiene dos opciones de fabricación con el mismo material y espesor:

• Opción A: Duplicar la masa del cilindro (2M) manteniendo el radio original (R).

• Opción B: Duplicar el radio del cilindro (2R) manteniendo la masa original (M).

1. ¿Qué opción incrementa más el momento de inercia del volante?

2. Calcula la razón (proporción) entre el nuevo momento de inercia y el original para cada opción.

Ejercicio 5: Evaluar y Crear (Nivel Alto)

Objetivo: Conectar el momento de inercia con la aceleración en un plano inclinado (física conceptual/cuantitativa avanzada).

Enunciado: En la cima de una rampa inclinada se colocan tres objetos del mismo radio R y misma masa M: una esfera sólida , un disco sólido y un tubo cilíndrico hueco delgado (I = M R^2). Se dejan rodar sin deslizar al mismo tiempo.

1. Evaluar: Ordena los tres cuerpos desde el que llega primero hasta el que llega al último a la base de la rampa. Argumenta tu respuesta analizando cómo afecta la inercia a la transformación de energía potencial en energía cinética de rotación.

2. Crear / Diseñar: Si quisieras diseñar un cilindro especial que le gane a la esfera sólida en esta carrera sin cambiar el radio externo, ¿dónde deberías concentrar la mayor parte de su masa? Justifica con el concepto de inercia